Question

高等数学，考研，数学分析 如图这个积分是广义积分吗？需要先证明收敛吗？

Answer 1

　　就这水平还怎么考研？所谓的广义积分指的是无穷积分和瑕积分，前者从积分限就能看出，而后者的被积函数要有无穷间断点，你的有吗？

追问

那tanpi/2算多少

追答

tan(π/2) = +∞，此时 f(π/2) = 0，f(x) 不存在无穷间断点。

追问

tanpi/2明明不存在，为什么就不是广义积分了啊，明明暇点

追答

f(x) 不存在无穷间断点，所以不是广义积分。

追问

暇点不算啊

追答

所谓的瑕点就是无穷间断点， f(x) 不存在无穷间断点，所以没有瑕点。

追问

f明明取不到pi/2，

难道当它取到这样算吗？

追答

　　是取不到，但 f 在 pi/2 的左极限 f(pi/2-0) 存在，所以 pi/2 是 f 的可去左不连续点，可以补充定义 f(pi/2-0) = f(pi/2) 使其左连续。

追问

那这样做，要不要说明下？怎么说明啊

追答

实际上，这个是明显的，说明了更严格。

追问

你还是没告诉我具体怎么做

追答

你的图片不是已经给出了解法了吗？

追问

这样做有缺陷，怎么补充完整

追答

解答本身没有缺陷，如果觉得需要补充，就在前面加上 “由于 f 在 pi/2 的左极限 f(pi/2-0) 存在，所以 pi/2 是 f 的可去左不连续点，可以补充定义 f(pi/2) = f(pi/2-0)，则 f(x) 在 pi/2 左连续。”

Answer 2

啥收敛啊，这就是一般的定积分，用的是换元法来替代。
积分上下限也跟着要变，仅此而已。
找到原函数，左边积分就等于F(b)-F(a), F(x)是内部函数的原函数。

Answer 3

可以求出来的不需要，只要把原函数找到，然后取极限就行了