Question

如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH。四边形EFGH是什特殊四边形，你是如何判断

Answer 1

延长CB到H，使BH=DF，连接AH。
由边角边可证三角形ADF全等于三角形ABH，
得AH=AF，角HAB=角FAD，所以角HAF=90度，角HAE=角EAF=45度，
又AE是公共边，所以由边角边可证三角形HAE全等于三角形FAE，
所以EH=EF，即BE+DF=EF。

Answer 2

（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（2分）
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，（3分）
∴四边形EFGH是菱形，（4分）
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形；（5分）