Question

正项级数Un收敛，证明根号下级数(Un/n)收敛

我数学比较差 大家帮我一下这个忙吧

Answer 1

√(Un)/n^2113p≤(Un+1/n^(2p))/2

当P>1/2时，级数1/n^(2p)收敛，故级数（5261Un+1/n^(2p))/2收敛，级数√(Un)/n^p收敛

级数 ∑un 绝对收敛，有 un→41020(n→∞)，故存在 N，使当 n>N 时，有 |un|<1/2

当 n>N时|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|

依据比较判别法，可知根号下级数(Un/n)绝对收敛。

扩展资料：

级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。

原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

Answer 2

根号下un大于un（例如1/√n>1/n），小的级数收敛，无法判定大的级数收敛。

级数un收敛，则un收敛于0，因此当n趋于无穷时，un/(1+un)等价于un，两者同敛散。故新级数收敛。证毕。

任意加上或去掉级bai数的有限想不改变它的收敛性。

若级数∑an收敛，级数∑bn收敛，则级数∑（an+bn）也收敛。

通项拆为两部分Un和U(n+1)，已知∑Un收敛，而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1，去掉级数的有限项是不改变收敛性的，所以∑U(n+1)也收敛，再利用级数的性质，∑(Un+U(n+1))收敛。

扩展资料：

一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

参考资料来源：百度百科-级数

Answer 3

证明：

√(Un)/n^p《bai(Un+1/n^(2p))/2；

当P>1/2时，级数du1/n^(2p)收敛，故zhi级数（Un+1/n^(2p))/2收敛，级数√(Un)/n^p收敛；

级数 ∑un 绝对收敛，有 un→0(n→∞)，故存在 N，使dao当 n>N 时，有 |un|<1/2；

当 n>N时|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|；

据比较判别法，可知级数（根号下un）/n绝对收敛。

扩展资料

1、任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性。 

2、若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑...

若正项级数un满足 u<n+1>/un<1则级数un收敛?这不是比值判别法么 怎么会错了呢?多举点例子啊 谢谢...

讲个大概。ΣUn收敛,则由收敛必要性得通项Un趋于0(当n趋于无穷时)。所以从某一项开始Un<1 ,...

Answer 4