Question

要过程。简便计算

（2分之1+3分之1+··+50分之1）+（3分之2+4分之2+··+50分之2）+（4分之3+5分之3+··+50分之3）+··+（49分之48+50分之48）+50分之49

Answer 1

分母一样的放到一起，就会出现

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+/3/4)+.....+(1/50+2/50+3/50+.....+49/50)

利用：（首项+末项）*项数/2

做前几个数就会发现首项+末项可以和分母约，这样

1/2+2/2+3/2+4/2+5/2+...+49/2

算到这还用我给结果么？

（1+49）*49/2/2=612.5

Answer 2

由原式组合可看出与下面式相等
1/2＋（1/3＋2/3）＋（1/4＋2/4＋3/4）＋（1/5＋2/5＋3/5＋4/5）＋（1/6＋2/6＋3/6＋4/6＋5/6）＋…＋（1/50＋2/50＋3/50＋4/50＋…＋48/50＋49/50）
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3+4)/5+(1+2+…+5)/6+…+(1+2+3+…+49)/50

由(1+2+3+...+n)/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2得
原式=1/2+2/2+3/2+4/2+5/2+...+48/2+49/2
=49(49+1)/(2*2)
=49*50/4
=612.5

Answer 3

解：原式=1/2＋（1/3＋2/3）＋（1/4＋2/4＋3/4）＋（1/5＋2/5＋3/5＋4/5）＋（1/6＋2/6＋3/6＋4/6＋5/6）＋……＋（1/50＋2/50＋3/50＋4/50＋……＋48/50＋49/50）
=0.5＋1＋1.5＋2＋2.5＋3＋……＋24.5
=（0.5＋49.5）×49÷2
=25×49
=1225