这里有个细节你不一定明白，积分中值定理和积分中值定理的推广，虽然差别仅仅在“严格≤”和“严格＜”，但是两个定理的含义区别很大。
积分中值定理强调闭区间内至少有一个ε满足。这个点可以是区间端点，也可以是区间内部点。但是如果满足条件的点只有一个，且该点在端点的话，那么区间内部就永远取不到了。
积分中值定理的推广强调，至少在区间内部存在一个ε。而不去讨论区间端点。
像这一题，如果根据积分中值定理，ε存在于区间[0,1]的端点，而不是区间内部，比如说ε=0,此时积分等于0；ε=1,此时积分等于½。
如果根据积分中值定理的推广，区间端点取不到。在区间(0,1)内部取到，那么分析过程就是我给你写的那样了。
