Question

四棱锥如何求其外接球的半径？？？？

Answer 1

答：四棱锥与四棱锥不一样；有正四棱锥、直四棱锥，还有普通的四棱锥（非正、非直的四棱锥）；尽管边长一样，它们的外接球体的半径是不一样的。此题按照正四棱锥来计算。由于正四棱锥的对称性，决定了圆锥的高，于外接圆的直径共线。

依题意，圆锥底面的圆的弦长为2√2；设外接球半径为r，见下图：r^2=(r-1)^2+(2√2/2)^2; 即：r^2=r^2-2r+1+2=0; 2r=3; r=3/2=1又1/2。

Answer 2

首先要知道球心在正四棱锥的高上,
然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.
正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h. 

设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R
有题目可知h=1 r=√2
∵(R-h)²+r²=R²
∴R=3/2

正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h. 

设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R
有题目可知h=1 r=√2
∵(R-h)²+r²=R²
∴R=3/2

Answer 3

设四棱锥底面的半径为r,高为h，外接球半径为R
有题目可知h=1 r=√2
∵(R-h)²+r²=R²
∴R=3/2

追问

谢了

Answer 4

由于这是特殊椎体，取一个截面就可以了。

追问

。。。听不太懂 能帮忙算一下么？

外接球的半径。

追答

这个图形的外接球球心肯定在中心轴上

所以从上面顶点和底下对角线上两点取一个三角形。这个三角形外接圆半径就是这个球的半径。