Question

若双曲线与椭圆X2/27+Y2/36=1有相同焦点，且经过点（根号15，4），求该双曲线的方程，过程，谢谢

Answer 1

椭圆焦点在Y轴上：a^2=36,b^2=27，则c^2=36-27=9
即焦点坐标是（0，4）和（0，－4）
设双曲线方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1.
故a^2+b^2=c^2=9.....(1)
坐标代入得：16/a^2-15/b^2=1....(2)
(1)(2)解得：a^2=36或4.则b^2=-27或5.
负的舍去，得a^2=4,b^2=5
所以，方程是y^2/4-x^2/5=1

Answer 2

双曲线标准方程：X^2/a^2-Y^2/b^2=1 因为与椭圆有相同的焦点所以a^2=27
带入上述方程：X^2/27-Y^2/b^2=1 将点（根下15，4）带入得b^2=36
所以该双曲线的标准方程为：X^2/27-Y^2/36=1