Question

已知实数a.b:满足a的平方加一等于a分之一，b的平方加一等于b分之一，则2015的a减b的绝对值

已知实数a.b:满足a的平方加一等于a分之一，b的平方加一等于b分之一，则2015的a减b的绝对值次方

Answer 1

解：

a²+1=1/a

a³+a-1=0      ①

b²+1=1/b

b³+b-1=0      ②

①-②

(a³-b³)+(a-b)=0

(a-b)(a²+ab+b²)+(a-b)=0

(a-b)(a²+ab+b²+1)=0

a²+ab+b²+1=(a+½b)²+¾b²+1

平方项恒非负，(a+½b)²≥0，¾b²≥0

(a+½b)²+¾b²+1≥0+0+1≥1>0

因此只有a-b=0

|a-b|=0

2015^(|a-b|)=2015^0=1

^表示指数。