Question

为什么已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n-1, 则数列{an}从第二项开始是一个

以2为公差的等差数列？为什么不是第一项或其它项？

Answer 1

Sn=n^2+2n-1
a1=S1=1+2-1=2
a1=2
Sn=n^2+2n-1 , S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)-1
n>=2时有:
an=Sn- S(n-1)=n^2+2n-1-(n-1)^2-2(n-1)+1=2n+1
=2n+1
a(n-1)=2(n-1)+1
an-a(n-1)=2n+1-2(n-1)-1=2
an-a(n-1)=2
则数列{an}从第二项开始是一个以2为公差的等差数列

Answer 2

根据sn，求出a1 a2 a3 a4 a5。。。。。。。。。
可知a1=2 a2=5 a3=7 a4=9 a5=11
规律出来了第二项开始等差