隐函数求导问题

求下列方程组所确定的函数的导数:z=x^2+y^2……①x^2+2y^2+3z^2=20……②。求dy/dx我的作法是将①代入②中得到一个一元隐函数的式子:4x^2+5y... 求下列方程组所确定的函数的导数:
z=x^2+y^2……①
x^2+2y^2+3z^2=20……②。求dy/dx
我的作法是将①代入②中得到一个一元隐函数的式子:4x^2+5y^2-20=0
然后对其求导得到:dy/dx=-4x/5y 请问这种作法为什么不对呢?我反复思考也没想到有什么地方的思路不对。
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磨墨舞文
2010-11-02 · TA获得超过1239个赞
知道小有建树答主
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这里是把y当做x的函数来求dy/dx,但是z你当做什么了呢?是关于x的函数,还是一个单独的变量,y和x都是关于z的函数?就是说z是自变量还是因变量?你这样直接代入是吧z当做自变量了,而不是因变量,而从题目来看,z应该是关于x和y的因变量。
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