求二重积分的计算。 50
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答：1 - π/2
这个有点复杂，看这分母，用极坐标方便
看这分子和积分区域，用直角坐标方便
那唯有在直角坐标下逐个积分吧
∫∫_(D) (x²-xy-y²)/(x²+y²) dxdy
= ∫(0,1) dy ∫(-y,y) (x²-xy-y²)/(x²+y²) dx
先对x积分，把y视为常数，得
∫ (x²-xy-y²)/(x²+y²) dx
= x+2yarctan(y/x)-(y/2)ln(x²+y²)
再代入积分限x=-y到x=y，得
∫(-y,y) (x²-xy-y²)/(x²+y²) dx = (2-π)y
再对y，在y=0到y=1上积分
得结果(2-π)*1/2 = 1 - π/2
图像如下：
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二重积分的计算方法
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