Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积

Answer 1

∠A=60°，AB=AD
三角形ABD是等边三角形
BD=AB=AD=8
∠BDC=150-60=90度
BC+CD=32-8-8=16
根据勾股定理
BD²+CD²=BC²
BC²-CD²=64
(BC+CD)(BC-CD)=64
BC+CD=16（1）
所以BC-CD=4（2）
（1）（2）联立
BC=（16+4）/2=10
CD=6
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=1/2×AB×AD×sin60+1/2×BD×CD
=1/2×8×8×√3/2+1/2×8×6
=16√3+24

Answer 2

`.`设CD=X,BC=Y
∵AB=AD=8,
∠A=60度
∴BD= AB=AD=8,
∠ABD=60度
又∵∠D=150度
∴∠BDC=90度
∵四边形的周长为32
AB=AD=8,
∴X+Y=32-2*8=16
∴Y=16-X
∵∠BDC=90度
∴BD的平方+X的平方=（16-X）的平方
∴X=6
∴四边形ABCD的面积=三角形ABD面积+三角形BDC=16根号3+24