Question

求过(1,-1,2)且与直线x+y+z+1=0,2x-y+3z+4=0平行的直线方程

Answer 1

思路：过z轴的平面方程通式：
ax+by=0
解法：已知直线的方向数：l=|(1,1)(-1,3)|=3+1=4
m=|(1,1)(3,2)|=2-3=-1
n=|(1,1)(2,-1)|=-1-2=-3
=>
4a-b=0
【直线与平面平行，直线的方向向量与平面的法向量
点积为0】
=>
b=4a
取
a=1
，则
b=4
∴平面方程
x+4y=0
即为所求。
反思：
这类问题审清楚题意，进行列式，可以很快解决。

Answer 2

已知直线必定垂直于两个平面各自的法向量,而两个平面法向量n1→=(1,1,1),n2→=(2,-1,3),因此取m→=n1→×n2→作为所求直线方向向量.
m→=(1,1,1)×(2,-1,3)=(4,-1,-3)
所以所求直线方程为(x-1)/4=(y+1)/-1=(z-2)/-3