已知在三角形abc中角b等于60度b=3求a+c的范围
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cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=[(a+c)²/2ac]-b²/2ac-1
=[(a+c)²/2ac]-9/2ac-1
=[(a+c)²-9]/2ac-1
B=60°，cosB=1/2
即[(a+c)²-9]/2ac=3/2
[(a+c)²-9]/ac=3
而[(a+c)²-9]/ac≥[(a+c)²-9]/[(a+c)²/4]
令a+c=t(t>3)
上式化为(t²-9)/(t²/4)≤3
t²-9/t²≤3/4
1-9/t²≤3/4
解得t²∈[36,+∞)
∴t∈[6,+∞)
因此a+c的范围就是[6,+∞)
=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=[(a+c)²/2ac]-b²/2ac-1
=[(a+c)²/2ac]-9/2ac-1
=[(a+c)²-9]/2ac-1
B=60°，cosB=1/2
即[(a+c)²-9]/2ac=3/2
[(a+c)²-9]/ac=3
而[(a+c)²-9]/ac≥[(a+c)²-9]/[(a+c)²/4]
令a+c=t(t>3)
上式化为(t²-9)/(t²/4)≤3
t²-9/t²≤3/4
1-9/t²≤3/4
解得t²∈[36,+∞)
∴t∈[6,+∞)
因此a+c的范围就是[6,+∞)
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