Question

初三数学 求解 急急急

已知△ABC是等边三角形，DC=2BD DF平分∠EDC DE=7 CF=4 求BC的长

Answer 1

确定这是初三的？不是高三？高中解析几何可解..... 但我没看出平面几何解法来

设 BD = a, CF = n, DE = m
以 D 为原点，DC 为x正半轴, 根据 m, a 可确定 DF 斜率
k = tanFDC = sqrt(3)n/(4a-n)

利用角平分线可得 DE 斜率
k' = tan2FDC = 2k/(1-k^2) = 2sqrt(3)n(4a-n)/[(4a-n)^2-3n^2]
然后我们可以通过方程:
sqrt(3)(x+a) = k'x
解得 E 的位置：x = sqrt(3)a/(k'-sqrt(3))
DE 长度 L = sqrt(1+k'^2) x = (1+k^2)/(1-k^2) * sqrt(3)a/(k'-sqrt(3))
将 k, k' 值代入，整理，化简，得到
L = (4a^2 - 2na + n^)/4(n-a) = m

因此，a, m, n 满足以下方程：
4a^2 - 2na + n^2 + 4m(a-n) = 0
4a^2 + 2(2m-n)a + n^2 - 4mn = 0

反正我是一时半会儿没看出来里面对应着什么关系.....

不过把 m = 7, n = 4 代进去，还是能解出来 a=3 的，也就是 BC=9

Answer 2

BC=9
题目太难太烦又涉及三次方程。也许还有更好的方法，如果找到更好方法我会……