Question

利用球坐标系求三重积分。求详细过程。

Answer 1

首先，根据奇偶对称性直接可知原式 = 0。因为积分区域Ω关于xoy平面对称，而被积函数是z的奇函数，由“奇函数在对称区间的积分为0”可知，原式=0。虽然另一位回答的网友的答案也是0，但是其过程完全错误。原因在于这是体积分，只有在积分区域表面才有x^2+y^2+z^2=1，积分区域内部此式并不成立，所以不能用x^2+y^2+z^2=1代入计算。本题可以参考下图：

Answer 2

追答

算错了，等下