求19题过程
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证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AD=BC ∠ADE=∠CBF（平行四边形对边相等，对角相等）
∵ BE=DF
而DE=BD-BE BF=BD-DF
∴ DE=BF
∴ 三角形ADE≌三角形CBF（SAS）
∴ AE=CF（全等三角形对应边相等）
∴ DAE=∠BCF（全等三角形对应角相等）
而 ∠AEB=∠DAE+∠ADE，∠CFD=∠BCF+∠CBD
∴ ∠AEB=∠CFD
∴ AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AD=BC ∠ADE=∠CBF（平行四边形对边相等，对角相等）
∵ BE=DF
而DE=BD-BE BF=BD-DF
∴ DE=BF
∴ 三角形ADE≌三角形CBF（SAS）
∴ AE=CF（全等三角形对应边相等）
∴ DAE=∠BCF（全等三角形对应角相等）
而 ∠AEB=∠DAE+∠ADE，∠CFD=∠BCF+∠CBD
∴ ∠AEB=∠CFD
∴ AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
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因为AD=CB 角ADE=角CBF DE=BF
所以△ADE全等△CBF
所以AE=CF 角DAE=角BCF
即角AEF=角CFE
所以AE平行CF
所以△ADE全等△CBF
所以AE=CF 角DAE=角BCF
即角AEF=角CFE
所以AE平行CF
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