Question

高中数学，求学霸！

高中数学，求学霸！第二问

Answer 1

(1).直线 y=(7/4)x-3
曲线f(x)=ax-b/x
直线和曲线在（2，f(2)）相切，故有等式：
2a-b/2=7/2-3
即2a-b/2=1/2
4a-b=1.............(1)
f'(x)=a+b/x²,故有等式：
a+b/4=7/4,即有:
4a+b=7...........(2)
(1)+(2)得8a=8, ∴a=1；b=4a-1=4-1=3.
∴f(x)的解析式为：f(x)=x-3/x.
(2).设 (m，n)为曲线f(x)=x-3/x上任意一点，其中n=m-3/m;
f'(x)=1+3/x²；f'(m)=1+3/m²；
过(m，n)的切线方程为：
y=(1+3/m²)(x-m)+n=(1+3/m²)x-m-3/m+n=(1+3/m²)x-m-3/m+m-3/m=(1+3/m²)x-6/m
令x=0得切线在y轴上的截距=-6/m;
再令(1+3/m²)x-6/m=x，解得x=2m. 这是切线与直线y=x的交点的横坐标,也是所围三角形在
以截距为边上的高。
故三角形的面积S=(1/2)∣-6/m∣∣2m∣=6=定值。