如图所示，在△ABC中，∠ABC为锐角且∠ABC=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,在AB的延长线上取一点E，使ED=BD，直线ED
如图所示，在△ABC中，∠ABC为锐角且∠ABC=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,在AB的延长线上取一点E，使BE=BD，直线ED交AC于点F,求证：AF=FD=FC...
如图所示，在△ABC中，∠ABC为锐角且∠ABC=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,在AB的延长线上取一点E，使BE=BD，直线ED交AC于点F,求证：AF=FD=FC
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证明：∵BE=BD,∴∠E=∠BDE=∠ABC的一半
又∵∠ABC=2∠C，∠BDE=∠FDC,∴∠FDC=∠C,∴FD=FC
又∵在直角△ADC中，∠FDC+∠FDA=90°,∠C+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠FAD,∴FA=FD
∴FA=FD=FC
又∵∠ABC=2∠C，∠BDE=∠FDC,∴∠FDC=∠C,∴FD=FC
又∵在直角△ADC中，∠FDC+∠FDA=90°,∠C+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠FAD,∴FA=FD
∴FA=FD=FC
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