Question

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1 如图 在△ABC中 ∠C=90 DE是边AB的垂直平分线 且∠CAE与∠EAB 的度数之比为4：1 求 ∠B
2 如图 等边三角形ABC中 BD是高 延长BC到点E 使CE=CD
（1）BD与DE相等吗 说明理由
（2）若AB=6cm BE的长?
3 如图 在等腰梯形ABCD中 AB平行CD AC BD是对角线 AC⊥CB 将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置 判断四边形AEBC形状 理由

Answer 1

1)
因为DE是边AB的垂直平分线
所以AD=DB
∠ADE=∠BDE
DE=DE
所以 △ADE全等于△BDE
所以∠EAD=∠B
因为∠C=90
∠CAE与∠EAB 的度数之比为4：1
所以 ∠CAE:∠EAB :∠B=4:1:1
∠B+∠CAE+∠EAB=90
∠B+∠B+4∠B=90
∠B=15
2) 在作△ADC BC边上的高DF 垂足为F
BF=FE(这个可以先作△BDC斜边上的中线，取点为0，因为 ABC等边三角形，可证明△D0C是等边△，所以DF平分0C，又因为CE=CD所以B0+0F=FC+CE 即BF=FE）
之后在用第一题的方法或HL，求△BDF全等于△DFE 就可以得到BD=DE
第2小题应该不难把 BC+CE=3/2BC=3/2AB =9

3）因为是等腰梯形 而且将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置
所以AE=AD=BC
EB=AC=BD
又因为AC⊥CB
所以是矩形