Question

导数，微分，积分之间有什么联系和区别

Answer 1

导数、微分和积分都是一种运算法则，和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数，和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究，他是从微分的角度出发的，来搞微分和积分的。虽然出发点不一样，但导数和微分，二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数（也是微分）的逆运算。

拓展资料

导数

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。 导数是函数的局部性质。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

 对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

Answer 2

导数、微分和积分都是一种运算法则，和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数，和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究，他是从微分的角度出发的，来搞微分和积分的。虽然出发点不一样，但导数和微分，二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不同。积分是导数（也是微分）的逆运算。

Answer 3

微分：无限小块的增量可以看作是变化率，也就是导数。
积分：无限小块的面积和可以看作是整个面积。

Answer 4

可导必连续，闭区间上连续一定可积，可积一定有界

Answer 5

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