Question

求2道数学题

1、已知f(x-1)=x²+2，求f（x）
2、若f（x+1）=2x²+1，求f（x）
感激不尽！！在线等

Answer 1

^指乘方
1.待定系数法，设f(x)=ax^2+bx+c
则a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2+2
ax^2+(b-2a)x+a-b+c=x^2+2
比较系数得
a=1, b-2a=0, a-b+c=2
即a=1,b=2,c=3
所以 f(x)=x^2+2x+3
2.待定系数法，设f(x)=ax^2+bx+c
则a(x+1)^2+b(x+1)+c=2x^2+1
ax^2+(b+2a)x+a+b+c=2x^2+1
比较系数得
a=2, b+2a=0, a+b+c=1
即a=2,b=-4,c=3
所以 f(x)=2x^2-2x+3

Answer 2

f(x-1)=x²+2
=（x-1）²+2（x-1）+3
所以 f（x）=x²-2x+3

f（x+1）=2x²+1
=2（x+1）²-4（x+1）+3
所以 f（x）=2x²-4x+3