Question

函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/x^3(x>0)的最小值是什么？

答案如下但最后一步如何得出最值的看不懂
因为f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/x^3=(x+1/x)[(x+1/x)^2-6]-2>=-6,
此时等号当且仅当x=1时成立.
所以f(x)的最小值为-6.

Answer 1

根据均值不等式，当x>0时，x+1/x>=2，当且仅当x=1/x，即x=1时，等号成立

令y=x+1/x
f(x)=y(y^2-6)-2
>=2*(2^2-6)-2
=-6

追问

那为什么x+1/x最小整个式子就最小了？

追答

因为f(x)=x(x^2-6)-2在x>=2时，是单调递增的
具体证明如下：
设26
所以f(x1)=2上单调递增