Question

高一数学【函数问题】

设函数f(x)是f1(x)=4x+1，f2(x)=x+2，f3(x)=-2x+4三个函数的最小，则f(x)的最大值为________.

Answer 1

当 4x + 1 ≤ x + 2 且 4x + 1 ≤ -2x + 4
即 x ≤ 1/3 时 ,
f(x) = 4x + 1 ，此时最大值是 f(1/3) = 7/3

当 x + 2 ≤ 4x + 1 且 x + 2 ≤ -2x + 4
即 1/3 ≤ x ≤ 2/3 时,
f(x) = x + 2 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3

当 -2x + 4 ≤ 4x + 1 且 -2x + 4 ≤ x + 2
即 x ≥ 2/3 时，
f(x) = -2x + 4 ，此时最大值是 f(2/3) = 8/3

综上： f(x)的最大值为 8/3