Question

问一道高二数学导数题

做一个容积为256m3的方底无盖水箱，他的高为多少材料最省？

Answer 1

设底边为a，高为h，则容积V=a^2*h=256
所以h=256/a^2………………………………（1）
所需材料为：S=4ah+a^2……………………（2）
将（1）带入（2）得
S=4a·256/a^2+a^2
=a^2+256*4/a
对上式求导得：
S'=2a-256*4/a^2………………………………（3）
当S’=0即（3）式为0时，可求得S的最值。
即a=8时，S的最小值为192。

Answer 2

我来做 长a 宽b 高h
则 abh=256 2根号ab=2根号（256/h）
材料面积 s=ab+2h（a+b） 这里有个定义域的问题 如果你要做导的话要注意 我忽略了 考试这里要扣至少两分
所以 s=256/h+2h(a+b)>=256/h+2h(2根号ab)
所以 s=256/h+64根号h
所以 s=256/h+32根号h+32根号h
均值： s》=3三次方根256*32*32=192
当且仅当256/h=32根号h h=4