在△ABC中,∠B=2∠C，AD是∠BAC的角平分线，求证AC=AB+BD
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证明：
在AC上截取取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE，∠BAD=∠CAD ， AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE,AB=AE,∠B=∠C
又∵∠B=2∠C, ∠DEA=∠EDC+∠C
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴BD=EC
又∵AB=AE（已证）
∴AB+BD=AE+EC
即AC=AB+BD
在AC上截取取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
在△ABD与△AED中
AB=AE，∠BAD=∠CAD ， AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE,AB=AE,∠B=∠C
又∵∠B=2∠C, ∠DEA=∠EDC+∠C
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
∴BD=EC
又∵AB=AE（已证）
∴AB+BD=AE+EC
即AC=AB+BD
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