Question

如图,在边长为12cm的正方形纸片ABCD中,点P在边BC上,已知PB=5cm.如果将纸折起,使点A落在P上，试求折痕MN的

Answer 1

过N点做NG⊥BA
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB=12
设AM的长为X，则BM为12-X
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴AM=PM=X
在Rt△BPM中
有PB^2+BM^2=PM^2
25+(12-X)^2=X^2
144-24X+25=0
X=（169/24）
∴BM=12-(169/24)=（119/24）
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠D'PM=∠DAM=90°
∴∠BPM=∠CEP
∵四边形ABCD是正方形
∴∠EEP=∠ABP=90°
∴△ECP∽△PBM
∴(CE/PB)=(CP/BM)=(EP/PM)
∵CP=7,BM=(119/24),PM=(169/24),BP=5
∴CE=(120/17),EP=(169/17)
∵四边形PMND'是四边形AMND的折叠图形
∴∠ND'E=∠NDA=90°
D'P=DA=12
∴D'E=(35/17)
∵∠D'EN=∠CEP
∴△CEP∽△D'EN
∴(D'N/CP)=(ED'/CE)
∴D'N=（49/24）
∵NG‖DA
∴∠DNG=∠NDA=∠GAD=90°
∴四边形DAGN是矩形
∴NG=DA=12,AG=DN=（49/24），AM=(169/24)
∴MG=AM-GA=5
在Rt△NMG中
有NG^2+MG^2=NM^2
144+25=NM^2
NM=13

Answer 2

解：过N点向AB作垂线，垂足为E；连结PA
因为点A沿折痕MN落在点P上，所以点A和点P关于MN对称，
根据如果两个图 形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，
可知MN垂直平分PA
所以∠PAB+∠MNA=90°
又因为∠B=90°
所以∠PAB+∠BPA=90°
所以∠MNA=∠BPA
在△PAB和△NME中，
∠MNA=∠BPA
∠B=∠MEN
ME=AB
所以△PAB≌△NME（AAS）
所以PA=MN
因为在Rt△PAB中，PB=5,AB=12，根据勾股定理得PA=13
所以MN=13

Answer 3

连接AP
去AP中点为F
过F作AP的垂线分别交AB、CD于M、N
直角三角形AFM与直角三角形ABP为相似三角形
AF/AB=AM/AP=FM/BP
设AM、FM分别为x、y，带入相应数字
6.5/12=x/13=y/5
解出答案
x=7.04
y=2.71

Answer 4

找张纸折一下，然后拿尺子量吧！你是要MN的长度吗？

Answer 5

解：
作NE垂直于AB于点E，连接AP
∵点A折后落在点P上【即A，P关于MN对称】
∴AP垂直于MN
∴∠PAB+∠AMN=90°
又∠MNE+∠AMN=90°
∴∠PAB=∠MNE，
在Rt△ABP和Rt△NEM中
AB=NE，∠PAB=∠MNE
∴Rt△ABP≌Rt△NEM【HL】
∴MN=AP=13（cm）