Question

已知圆O分别切三角形ABC的三边AB,BC,CA切点D,E,F. 若BC=a,AC=b,AB=c

求（1）AD,BE,CF的长。
（2）当∠C=90°时，内切圆的半径长为多少？

Answer 1

连接OD,OE,OF
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA
可证AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=X,BD=Y,CE=Z
有X+Y=c,Y+Z=a，X+Z=b
解方程即可得第一问；
由问题一可知，,OE⊥BC,OF⊥CA
又∠C=90°，四边形OECF为矩形
又OE=OF=r,则OECF为正方形
OE=OF=r=Z

Answer 2

连接OD,OE,OF
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA
可证AD=AF,BD=BE,CE=CF
设AD=X,BD=Y,CE=Z
有X+Y=c,Y+Z=a，X+Z=b解方程
问题一可知，,OE⊥BC,OF⊥CA
又∠C=90°，四边形OECF为矩形
又OE=OF=r,则OECF为正方形
OE=OF=r=Z