若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（ 0）=1，求解析式
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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x²-x+1
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x是整数的时候f(x)=x^2-x+1
其他的值不能从条件推出来
其他的值不能从条件推出来
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设 f(x) = ax² + bx + c
因为 f(0) = 1
所以 c = 1
因为 f(x + 1) - f(x) = 2x
所以 a(x² + 2x + 1) + b(x + 1) + c - ax² - bx - c = 2x
所以 2ax + a + b = 2x
所以 2a = 2 , a + b = 0
所以 a = 1 , b = -1
所以 f(x) = x² - x + 1
因为 f(0) = 1
所以 c = 1
因为 f(x + 1) - f(x) = 2x
所以 a(x² + 2x + 1) + b(x + 1) + c - ax² - bx - c = 2x
所以 2ax + a + b = 2x
所以 2a = 2 , a + b = 0
所以 a = 1 , b = -1
所以 f(x) = x² - x + 1
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