Question

如图所示的高一数学题

Answer 1

1. 先求f(x)=0时的情况,

   即x^2 - 4ax + 3(a)^2=0

       x^2 - 4ax + 4(a)^2= a^2 (使用配方法)

                     (x-2a)^2 = a^2

                x-2a=a or x-2a=-a

                x=3a or x = a

   通过穿针引线, 得(1) 当a>0时, x≥3a or x≤a

                              (2) 当a=0时, x属于任何实数(x≥0且x≤0)

                              (3) 当a<0时, x≥a or x≤3a

2. f(x)=x^2 - 4ax + 3(a)^2

           =x^2 - 4ax + 4(a)^2 - a^2

           =(x-2a)^2 - a^2  (平方数≥0,令被平方数=0得到最小值)

   当x=2a时,f(x)有最小值-(a)^2

   即f(2a)= -(a)^2