Question

已知如图三△ABC为等腰三角形O是底边BC的中点 圆O与腰AB相切于点D 求证AC是圆O的切线。

Answer 1

O为底边的中点，所以O到AB，AC距离相等，AB与圆相切，OD=r
所以OE=OD=r，所以O到AC的距离等于半径，所以相切

考点：直线与圆位置关系
圆心到直线距离为d
d>r直线与圆相离
d=r直线与圆相切
d<r直线与圆相交

Answer 2

证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=∠OEC=90°；
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．