线性代数 第十一题 求解答
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AX=0
未知数个数是n
r（A）<=m,n
当m>n时，可能r(A)=n，也可能r(A)<n，因此不一定只有零解，因此A选项错误
当m<n时，则r（A）<=m<n,此时有无穷多组解
但r(A)不一定等于m,因此B选项错误。
C选项，A有1个n阶子式不为0，则r(A)>=n
从而r(A)=n,此时方程组只有0解。
D选项，所有n-1阶子式不为0，只能说明r(A)>=n-1
但r(A)=n不一定成立，因此只有0解不一定成立，因此错误
未知数个数是n
r（A）<=m,n
当m>n时，可能r(A)=n，也可能r(A)<n，因此不一定只有零解，因此A选项错误
当m<n时，则r（A）<=m<n,此时有无穷多组解
但r(A)不一定等于m,因此B选项错误。
C选项，A有1个n阶子式不为0，则r(A)>=n
从而r(A)=n,此时方程组只有0解。
D选项，所有n-1阶子式不为0，只能说明r(A)>=n-1
但r(A)=n不一定成立，因此只有0解不一定成立，因此错误
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