Question

数学加物理问题，力如何求极值，图片中是工程力学，想问下f2的那个式子怎么列出来的

Answer 1

由(3)式，F2=FRsinθ/sin(180度-20度-θ)
dF2/dθ=d(FRsinθ/sin(180度-20度-θ))/dθ
FRsinθ为常数，即是对分式(商）： 1/sin(180度-20度-θ) 进行复合求导,即
d(1/sin(180度-20度-θ))/dθ=-cos(180度-20度-θ)/(sin(180度-20度-θ))^2
为求极值 ，令 dF2/dθ=0，有

dF2/dθ=-FRsinθcos(180度-20度-θ)/(sin(180度-20度-θ))^2=0 (3)

追问

求导为什么能得出最小值呢

追答

一阶导数就是函数的变化率，当其为0时，就有可能是函数由之前的逐渐减小（或逐渐增大）到逐渐增大（或逐渐减小）的分界点，该自变量所对应的函数就可能是极大值（或极小值）
如抛物线 y=x^2+2
dy/dx=2x
令 2x=0 , x=0 ,将其代入y=x^2+2=0+2=2 --即是y的极小值，x0, y逐渐减小,
x>0时, 0-->x>0, y逐渐增大.。
*《高数》在“导数应用“章节有专门论述。