Question

已知f(x)=sin^2x+sinxcosx.x属于(0,派/2),若f(x)=3/4,求sin2x的值

我急需知道答案（要有祥解），请大家帮帮忙，我会在线等答案！ 对了，题目中sin^2x应是(sinx)^2 ,还有x的取值范围应为中括号。

Answer 1

再帮你一次吧~
f(x)=(sinx)^2+sinxcosx
=(1-cos2x)/2 +sin2x/2
= 1/2 + (sin2x-cos2x)/2 = 3/4
所以sin2x-cos2x = 1/2

参见这个http://zhidao.baidu.com/question/43408862.html
所以 -根号2 * cos4x = 1/2
所以cos4x = -根号2 / 4 = 1-2*(sin2x)的平方
所以sin2x = 根号下[（4+根号2）/8] (由x的取值范围，知道sin2x为正)

数有点奇怪，但不能再化简了~

Answer 2

f(x)=sin^2x+sinxcosx
=[1-cos（2x）]/2+sin(2x)/2
=1/2+1/2[sin(2x)-cos(2x)]
=1/2+√2/2[sin(2x)*cos45-sin45*cos(2x)]
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
f(x)=3/4
=> 1/2+√2/2sin(2x-π/4)=3/4
=> sin(2x-π/4)=√2/4
x∈(0,π/2) => 2x-π/4∈(-π/4,3π/4)
=>……
不做了，还是楼上的解法简单点...