Question

数学几何 急！！

如图1所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落到点E的位置，连结BE，如图2 BE＝6√2

（1）若线段AD＝8cm，求四边形AEBD的面积。

（2）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，是判断△ADC的形状，并说明理由。

Answer 1

我试一试：

（1）由题可知 △ADC和△ADE全等，∠EDC=2∠ADC=90°

∵ AD是△ABC的中线

∴ BD=DC=DE

∴△BDE为等腰直角三角形

∵ 斜边BE=6√2

∴ BD=6

△BDE的面积为6*6/2=18

过A做△ABC的高AF,交DC与F

∵ ∠ADC＝45°

∴ △ADF为等腰直角三角形

已知斜边AD=8

∴ AF=4√2

△ADC的面积为6*4√2/2=12√2

四边形AEBD的面积等于三个三角形的面积和=18+12√2

（2）四边形AEBD是平行四边形

∴∠EAD=∠ADC=∠DAC=45°

∴∠C=90°

故△ADC为等腰直角三角形 

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Answer 2

首先说你画的图太不象了，做几何题，图形很重要。
1、因为∠ADC＝45°，所以，∠ADE＝90°，且DE=DC=BD（由题意可知）
设BD＝a,则BE^2＝a^2+a^2,可解得a=6
所以四边形AEBD＝BD*DE=a^2=36
2、因为四边形AEBD是平行四边形，所以∠AED＝90°，又因为三角形AED和三角形ADC全等，所以∠ACD＝90°，又因为∠ADC＝45°,所以∠ADC＝∠CAD＝45°
即三角形ADC是等腰直角三角形。

Answer 3

1）由题可知 △ADC和△ADE全等，∠EDC=2∠ADC=90°
因为 AD是△ABC的中线
所以 BD=DC=DE
所以 △BDE为等腰直角三角形
因为 斜边BE=6√2
所以 BD=6
△BDE的面积为6*6/2=18
过A做△ABC的高AF,交DC与F
因为∠ADC＝45°
所以△ADF为等腰直角三角形
已知斜边AD=8
所以AF=4√2
△ADC的面积为6*4√2/2=12√2
四边形AEBD的面积等于三个三角形的面积和=18+12√2
2）四边形AEBD是平行四边形
所以∠EAD=∠ADC=∠DAC=45°
所以∠C=90°
故△ADC为等腰直角三角形