一道初中几何题！！急急急！！
矩形ABCD中，短边为AB,CD长为b，长边AD,BC长为a。要试BC上存在一点P，使三角形ABP,APD,CDP两两相似，则a,b关系一定满足（）A.a大于等于1/2b...
矩形ABCD中，短边为AB,CD长为b，长边AD,BC长为a。要试BC上存在一点P，使三角形ABP,APD,CDP两两相似，则a,b关系一定满足（）
A. a大于等于1/2b
B a大于等于b
C. a大于等于3/2b
D.a大于等于2b
要详解啊！！谢谢！！ 展开
A. a大于等于1/2b
B a大于等于b
C. a大于等于3/2b
D.a大于等于2b
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选D，你有图，你看着再看我解的。
设BP为x,设CP为y,则有x+y=a ,根据勾股定理，b²+x²=AP²，y²+b²=CP²，
又BP²+CP²=AD² ，所以b²+x²+y²+b²=a²有。
即x²+2b²+y²=（x+y）²=x²+y²+2xy
∴xy=b²，即有x=y=b
又x+y=a ，所以 a=x+y=2b
就凭这点只可选D
设BP为x,设CP为y,则有x+y=a ,根据勾股定理，b²+x²=AP²，y²+b²=CP²，
又BP²+CP²=AD² ，所以b²+x²+y²+b²=a²有。
即x²+2b²+y²=（x+y）²=x²+y²+2xy
∴xy=b²，即有x=y=b
又x+y=a ，所以 a=x+y=2b
就凭这点只可选D
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如果三个三角形两两相似，那么角APD一定是直角。所以其它角除了直角以外都是45°。这三个三角形都得是等腰三角形。所以a=2b.
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