Question

求解初三几何问题？

如图，AB是圆O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=CP，直线PB交圆O于点D.
（1）.求证：CP=CD
（2）.若圆O的直径是2，角A=30度，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

如图∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠AEB=90°，即AE⊥BC ∴∠BAE+∠ABE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠BCD+∠CBD=90°
∴∠BAE=∠BCD 又∠ADH=∠CDB ∴△AHD∽△CBD
∵O点是圆心，CD=AB=2，设OD=x，∴AO=1，AD=1+x，BD=1－x

Answer 2

1,由于AB为直径，所以有BC垂直于AP.有因为有AC=CP，所以可以得到三角形ABP为等腰三角形，所以角A等于角P.有因为弧BC对应的圆周角相等，所以角D=角,于是由三角形CDP为等腰三角形，所以CD=CP.
2,面积=三角形DPB-三角形AOC-扇形0BC.
结果为3倍的根号下3-4排/3.

Answer 3

解：①AD、CD连线，根据圆的性质，∠ADP=90° ∠ACB=90°
⊿ADP中，AC=CP，中线性质有CP=CD
②阴影部分面积=S△ABP-S△AOC-S扇形OBC
BC为⊿ABP的高，BC=2×2sin30°=1，底边=2×cos30°×2=2√3
S△ABP=1/2×2√3×1=√3
△ AOC的高=1×sin30°=0.5,底边=1×cos30°×2=√3
S△AOC=1/2×√3×0.5=√3/4
∵∠OBC=2×30°=60°S扇形OBC=60/360×π×1²=π/6
∴阴影部分面积=√3-√3/4-π/6=3√3/4-π/6