大一高数题 不定积分
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设f(x)=e^x，
则f'(x)=e^x
显然，
f(x)在[0，x]上连续，
在(0，x)内可导，
应用拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(0，x)，使得
[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)
即：(e^x-1)/x=e^ξ
∵0＜ξ＜x
∴1＜e^ξ＜e^x
∴1＜(e^x-1)/x＜e^x
即：x＜e^x-1＜x·e^x
则f'(x)=e^x
显然，
f(x)在[0，x]上连续，
在(0，x)内可导，
应用拉格朗日中值定理，
存在ξ∈(0，x)，使得
[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(ξ)
即：(e^x-1)/x=e^ξ
∵0＜ξ＜x
∴1＜e^ξ＜e^x
∴1＜(e^x-1)/x＜e^x
即：x＜e^x-1＜x·e^x
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