Question

如图怎么解这个方程组一共有4组解怎样解不漏解

Answer 1

把lambda记成z，打字方便一些

如果把前两个方程移项，把含z的都移到右边，两个方程除一下就可以消去z得到关于x和y的两个方程，这样就比较容易解

当然，为了能做除法首先要保证分母非零，那么就讨论一下

1. 若2y+x=0，则2(1+y)=-z(2y+x)=0，得到y=-1, x=2，这组解满足第3个方程，此时z可取任意值
   

2. 与上面类似马上知道x=-1, y=2是另一组解，z也任意

3. 除了上面两种情况外（其实只要去掉第一种就行了），可以解出z=-2(1+y)/(2y+x)，代到第一个方程里（相当于之前说的除法），化简得到x^2-y^2-x+y=0，因式分解得(x-y)(x+y-1)=0，再分两种情况

   (3.1) x=y，代进第三个方程解出x=y=1或x=y=-1，代入z=-2(1+y)/(2y+x)得到相应的z

   (3.2) x+y-1=0，解出y=1-x，代进第三个方程，解出x=2或x=-1，相应的y=-1或y=2，这不满足最开始的假设，可以排除

这样最终得到1,2,(3.1)里面的四组解