Question

将函数f(x)=sin3/4x*sin3/4(x+2pi)*sin3/2(x+3pi)在区间内R+内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{An}

（1）求数列的通项公式
（2）设Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2,求证Bn=((-1)^(n-1))/4

Answer 1

建议你下载《几何画板》这一软件，目前的最高版本是4.07，是一款非常优秀的免费软件，功能十分强大
在里边只要输入解析式就可以轻松地画出函数的图象(进入后，点右键，然后左键点“绘制新函数”，然后输入解析式即可)
并可以非常方便地求出函数的导数、二阶导数等(在函数解析式(通常在左上角)上面点右键，然后左键点"导数"，以此类推可得二阶导数)

Answer 2

1. 所有极值 A(n)=(n-1)*pi+pi/6,n=1,2,3,……
2. sinA(n)*sinA(n+2)=1/4
sinA(n+1)=(-1)^(n-1)/2
Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2==((-1)^(n-1))/8
可能哪有些疏漏

Answer 3

同学啊，我也在做着题，只会第一问

f(x)=sin3/4xsin(3/4x+3/2pi)sin(3/2x+9/2pi)
=sin3/4x(-cos3/4x)cos3/2x
=-1/2sin3/2xcos3/2x
=-1/4sin3x
f(x)'=-1/4cos3x
令f(x)'=0
得3x=pi/2+kpi(k属于Z）
所以x=pi/6+(k/3)pi(k属于Z）
首项为pi/6,公差为pi/3
an=pi/6+(n-1)(pi/3)