Question

用三种方法求y=|x+2|+|x-3|的值域

Answer 1

1），用绝对值的几何意义，
看着数轴上的动点x与定点-2和3的距离和，大于或等于5，
故所求值域为：[5,+∞).
2),分类讨论解答，
当x≤-2时，f(x)=-2x+1,单减，
当-2<x<3时，f(x)=5,恒值为5；
当x≥3时，f(x)=2x-1,单增，
∴f(x)min=5.
故所求值域为：[5,+∞).
3），f(x)=∣x+2∣+∣3-x∣≥∣x+2+3-x∣=5
∴f(x)min=5.

故所求值域为：[5,+∞).