Question

一道应用题。

甲从A地,乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米。

Answer 1

直接用公式哈。。两岸型。。
3S1-S2=3*6-3=15

当然如果要理解这个题目，可以这样来。。
甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？
第一次相遇，两人一起走了S，，
第二次相遇，两人一起走了3S，这个可以通过画图来观察，以后看到第N次相遇，一共走就直接2N-1倍S就行了。。
甲乙速度是恒定的，若甲速X，乙速Y，则在走的过程中，任何一个时间T
XT/（X+Y）T=甲走的路占两人走的路的比值=？
T是变值，且不为0，消掉，又X，X+Y是不变的，则甲在走的过程中，任何时间，他所走的路占总路的比值是不变的。。
这样，设这个比值为A吧。。
则第一次相遇，甲走的6/S=A
第二次相遇，甲走（S+3）/3S =A
两个式子联立，则6/S=（S+3）/3S
可得S=3*6-3
与那个公式是一致的，是不是。。不过这个公式仅限于第一第二次相遇，而且是离两端的的，不是离同一端，如果同一端如有公式S=（3S1+S2）/2，后面次数多可以用这个麻烦的方法来做。。。
公式不会。待会看下。先说我的解法：
核心：甲乙速度之比是一定的。
第一种情况：假如第二次相遇是只有1人折回造成的话，有
甲：乙=6：（s-6）=（s-3）：（2s-3）这样解出来是一个非整数。
第二种情况：假如第二次相遇是有2人折回1次造成的话，有
甲：乙=6：（s-6）=（s+3）：（2s-3）这样解出来是15假设距离是X，第一次相遇时，甲走了6，乙走了（X-6）
第二次相遇时，甲走了（X+3），乙走了（2X-3）
因为二人速度是均匀不变的（即二人速度之比固定），所以在相同时间内走的路程之比也是固定的，即： 6:(x-6)= (x+3):(2x-3)

解方程得：x=15千米
第一次相遇，两人共同走完一个全程。到第二次相遇，两人共同走完3个全程
因此第二次相遇时用时是第一次的3倍
第一次相遇地点距离A地6千米，甲从A出发，说明甲行了6千米。
所以第二次相遇时甲走了3个6千米，即18千米。
相遇地点距离B地3千米，则甲已经走完全程后返回3千米。因此全程为15千米
算式：6×3-3=15（千米）
式子很简单，重点在理解

Answer 2

第一次相遇，两人共同走完一个全程。到第二次相遇，两人共同走完3个全程
因此第二次相遇时用时是第一次的3倍
第一次相遇地点距离A地6千米，甲从A出发，说明甲行了6千米。
所以第二次相遇时甲走了3个6千米，即18千米。
相遇地点距离B地3千米，则甲已经走完全程后返回3千米。因此全程为15千米
算式：6×3-3=15（千米）
式子很简单，重点在理解

Answer 3

应该是有有简单方法的，不过我不会，高手可以给出简单方法。

我这里有传统解法供参考；

假设距离是X，第一次相遇时，甲走了6，乙走了（X-6）
第二次相遇时，甲走了（X+3），乙走了（2X-3）
因为二人速度是均匀不变的（即二人速度之比固定），所以在相同时间内走的路程之比也是固定的，即： 6:(x-6)= (x+3):(2x-3)

解方程得：x=15千米