Question

已知;如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形且点E在BC上

已知;如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形且点E在BC上，连接BD,AE, 1求证;BD=AE 2若将等边三角形CDE绕点C旋转至任意位置，是否仍有BD=AE，画出图形并证明你的结论

Answer 1

没有图，我只好按照自己画的位置来证明了

证明：

（1）∠ACE=∠DCE+∠ACD，∠BCD=∠BCA+∠ACD

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°

∴∠ACE=∠BCD

在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD

∴△ACE≌△BCD。∴BD=AE

（2）在△CDE旋转的过程中，∠BCD和∠ACE都等于∠BCA和∠DCE加上或减去同一个角，因此它们仍然相等。而AC和BC、CE和CD相等的关系也不会变化。

因此△ACE≌△BCD，BD=AE

Answer 2

解：（1）ae=bd．
∵△abc是等边三角形，（已知）
∴ac=bc，∠acb=60°．（等边三角形性质）
∵△cde是等边三角形，（已知）
∴cd=ce，∠dce=60°．（等边三角形性质）
∴∠acb=∠dce．（等量代换）
∴∠acb+∠acd=∠dce+∠acd．（等式性质）
即∠bcd=∠ace．
在△ace和△bcd中，
ac=bc
∠ace=∠bcd
ce=cd，
∴△ace≌△bcd．（sas）
∴ae=bd．（全等三角形对应边相等）
（2）仍有bd=ae
证法同（1）

Answer 3

在三角形AEC和三角形BDC中，AC=BC,角ACB=角BCD,SC=DC,所以两个三角形全等，所以AE=BD.
将等边三角形CDE绕点C旋转至任意位置均可证明BD=AE

回答者：网友“清清小河”