Question

在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF,

在三角形ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF,
3,当三角形ABC是什么形状的三角形时，四边形ADCF是正方形，试证明你的结论。

Answer 1

三角形ABC等腰三角形
AF//BC AF=DC=>四边形ADCF是平行四边形，∠AFE=∠DBE
要使四边形ADCF是正方形,须有AD=DC,AD⊥BC
在△BDE和△FAE中
AE=DE,∠BED=∠FEA,∠AFE=∠DBE
△BDE全等于△FAE
AF=BD
所以BD=CD即D是BC的中点，且AD⊥BC
所以△ABC是等腰三角形