Question

向量的一道简单题 大家看下怎么做

在矩形ABCD中，向量AB的模为2，向量AD的模为1，且点E,F分别是边BC,CD的中点，则(向量AE+向量AF）乘以向量AC=？

Answer 1

解：用a,b,表示向量AB,BC,由题设知：
向量AE=a+(1/2)b.
向量AF=b+(1/2)a.
向量AC=a+b.且AB⊥AD,a⊥b,a.b=0
(向量AE+向量AF).向量AC=[a+(1/2)b+b+(1/2)a](a+b).
=(3/2)(a+b)(a+b)=(3/2)(a^2+2ab+b^2)=(3/2)(a^2+b^2),
=(3/2)(2^2+1^2)=(3/2)*5.
=15/2.