Question

高一函数零点问题。。高手速来

函数f(x)=a^x-logax有两个零点，则a可以是？ 求详解！！！在线等！！！！！！！！！

Answer 1

解：易知，a＞0且a≠1.令函数g(x)=a^x,h(x)=㏒a(x),则f(x)=g(x)-h(x).(x＞0).显然，函数g(x),h(x)是一对互为反函数，若二者有交点，则必在直线y=x上。故问题可化为函数u(x)=x-㏒a(x),(x＞0)有两个0点，求a的范围。求导得u'(x)=1-[1/(x㏑a)].易知，当0＜a＜1时，u'(x)＞0.函数u(x)在(0,+∞)上递增，若该函数有0点，则只能有一个。∴必有a＞1.u'(x)=1-[1/(x㏑a)]=0.===>x=1/㏑a＞0.显然，x∈(0,1/㏑a)时，u'(x)＜0.x∈(1/㏑a,+∞)时，u'(x)＞0.∴当x=1/㏑a时，函数u(x)取得极小值,为使0点有两个，该极小值应小于0，即(1/㏑a)-[(㏑㏑x)/㏑a]＜0.===>㏑㏑a＞1.===>㏑a＞e.===>a＞e^e.即a大于e的e次方。

Answer 2

令f(x)=0,则a^x=logax,即2个图像有2个交点
a≤0或a=1时logax没意义
0<a<1时,仅1根,
a>1时,可以成立