Question

设A为3阶矩阵，|A|=1/2,求|(2A)^-1 -5A*|

解: A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
= |(-2)A^-1|
= (-2)^3 |A^-1|
= -8 |A|^-1
= -16.
我想问下 (2A)^-1 为什么等于1/2A^-1

Answer 1

用逆矩阵与伴随阵性质如图计算，答案是-16。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

你好！这是矩阵的基本性质，若k≠0，则(kA)^-1=(1/k)A^-1，可以直接验证：kA·(1/k)A^-1=k(1/k)AA^-1=E。。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

这是基本的公式
(kA)^(-1)=1/k A^(-1)
这样来想，
(kA) B=E，
那么B是kA的逆矩阵
而A的逆矩阵是A^(-1)，等式两边同时乘以A^(-1)
即得到kB=A^(-1)
于是B=1/k A^(-1)

Answer 4

（书上）逆矩阵，定理1，证明:A可逆，即有A^（-1），使AA^（-1）=E.故|A|·|A^（-1）|=|E|=1
（也就说这个|A|·|A^（-1）|=1，是倒数关系）

Answer 5

A的逆矩阵当然是A的负一，那么2A的逆矩阵为了和原矩阵相乘等于1，前面的系数2也需要倒过来