Question

高中数学，第六题怎么知道它是周期为4的函数 我不明白 解释一下

Answer 1

就是用给的那两个条件，得出什么就是什么，
不要想太麻烦或者绕

Answer 2

因为f(x）是偶函数，所以f(-x) = f(x），即f(2-x) = f(x-2)，
由于f(2+x) = f(2-x)，所以f(x+2) = f(x-2)，
令y=x-2，则 f(y+4)=f(y) ，即f(y)=f(y+4)
可以得出f(x）为周期为4的函数。

请采纳

Answer 3

函数是偶函数，f(x)=f(-x)
f(x-2)=f[-(x-2)]=f(2-x)=f(2+x)
f[(x+2)-2]=f[2+(x+2)]
f(x)=f(x+4)
函数是以4为周期的周期函数。

Answer 4

f(2+x) = f(2-x)
y=2-x
f(y+4) = f(y)

f 周期为4

追问

y=2-x 然后那个f（y+4）怎么代出来的 我觉得这个方法好理解点

追答

计算有点错误

y=2+x
x-2 = y-4
f(2+x) = f(2-x)
f(y) = f(y-4)

f 周期为4