数学:什么是函数?函数的定义?

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季平
2016-11-17 · 知道合伙人教育行家
季平
知道合伙人教育行家
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毕业于吉林师范大学汉语言文学系,学士学位。统一教育专家。

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解答:函数(function清末根据日语翻译+英语读音译为“方程”),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域,显然有CB。符号y=f(x)即是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是自变量,它是法则所施加的对象;f是对应法则,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x为允许的某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值,当f用解析式表示时,则解析式为函数解析式。y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定是解析式,在研究函数时,除用符号f(x)外,还常用g’(x),F’(x),G’(x)等符号来表示。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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fsfs919
2016-11-17 · TA获得超过6.8万个赞
知道顶级答主
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一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称x是自变量,y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。
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匿名用户
2016-11-17
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在数学中,一个函数是描述每个输入值对应唯一输出值的这种对应关系,符号通常为f(x)。在英文中读作f of x,但在中文中则常读作fx。其中x为自变量,y=f(x)为因变量(或称应变量)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。
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善解人意一
高粉答主

2016-11-17 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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两个非空数集A→B上的映射f,叫函数,记作:y=f(x)。其中A叫定义域,值域是B的子集。
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