设方阵A满足A²-3A+2E=0,求A+E的逆矩阵(用A,E表示)
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这种题目其实就是凑系数
根据A²-3A+2E=0化成A²-3A+mE=nE（m，n是常数）的形式
然后希望A²-3A+mE能分解成（A+E）（A+kE）（k是常数）的形式
所以就是（A+E）（A+kE）=A²-3A+mE
而（A+E）（A+kE）=A²+（1+k）A+kE=A²-3A+mE
所以1+k=-3，k=m
即k=-4，m=-4
所以把A²-3A+2E=0转化为A²-3A-4E=-6E的形式
而A²-3A+4E=（A+E）（A-4E）=-6E
即（A+E）*[（A-4E）/（-6）]=E
所以根据逆矩阵的定义
（A+E）的逆矩阵就是（A-4E）/（-6）=（4E-A）/6
根据A²-3A+2E=0化成A²-3A+mE=nE（m，n是常数）的形式
然后希望A²-3A+mE能分解成（A+E）（A+kE）（k是常数）的形式
所以就是（A+E）（A+kE）=A²-3A+mE
而（A+E）（A+kE）=A²+（1+k）A+kE=A²-3A+mE
所以1+k=-3，k=m
即k=-4，m=-4
所以把A²-3A+2E=0转化为A²-3A-4E=-6E的形式
而A²-3A+4E=（A+E）（A-4E）=-6E
即（A+E）*[（A-4E）/（-6）]=E
所以根据逆矩阵的定义
（A+E）的逆矩阵就是（A-4E）/（-6）=（4E-A）/6
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也有可能是缺钙，多喝点牛奶
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mdzz
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不好意思，答错了。
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